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Dass Ubuntu nicht das gleich wie Raspbian ist, ist mir bewusst. Jedoch wie du schon schreibst stammen beide von Debian ab. Ich hatte nur Ubuntu als Beispiel genommen, da ich schon länger nicht mehr mit einem reinen Debian gearbeitet habe und so nicht die Leute verwirren wollte.

Aber müsste apt-get nicht auch die Abhängigkeiten installieren, oder ist der Unterschied zu anderen Debian basierten Distributionen so gross? Und was genau ist der Unterschied zwischen apt und apt-get? Sind das zwei komplett unterschiedliche Programme oder ein Fork/Abwandlung?

Zwischen apt und apt-get giebt es eigendlich keinen so großen Unterschied bis auf das bei den Befehl apt-get install keine lokalen Pakete mit dessen Abhängigkeiten installiert weren können.
Bei der Eingabe von apt-get upgrade können auch keine eventuell neueren Pakete installiert werden.
Ist vielleicht ein wenig verwirrend, wenn du Lust und Laune hast schau dir das mal auf ubuntuusers.de folgenden Artikel an:

https://wiki.ubuntuusers.de/apt/apt/#Vergleiche-apt-get-apt

Der Befehl apt-get wurde auf apt aktualisiert um es zu vereinfachen.
gruß condeas

Wenn ich den Artikel richtig interpretiere, ist es so, dass apt .deb Dateien, welche man auf dem Rechner hat installieren kann und im Gegensatz zu dpkg auch noch die Abhängigkeiten installiert.

Auf eine Installation aus den Paketquellen (wie im Video gezeigt) sollte es aber auch bei apt-get die abhängigen Pakete installieren.

Ja der Einwand ist gut.
Also, wie der Sprecher schon richtig sagte, er wolle auch andere Pakete mit dazu haben, welche bei apt-get nicht mit einbezogen würden. Das heißt nicht das man sie nicht nachträglich bei apt-get installieren kann. Deshalb sagte er auch, das er sich diese Pakete nicht merken wollte und kann.
Es wäre einfacher zu verstehen gewesen wenn er, da er ja die grafische LXDE-Oberfläche nutzt, gleich das grafische Paketverwaltungs Programm Synaptic genutzt hätte. Da würde dann beim auswählen von ntfs-3g, auch gleich die anderen Pakete ausgewählt angezeigt werden.