Razón y Proporcionalidad entre 2 segmentos de recta

Cuando trazamos una línea recta podemos indicar su longitud en cualquier unidad de medida y nos referiremos a ese trazo de puntos continuos como una recta sin ambigüedades. Para usar una nomenclatura aceptada en la mayor parte del mundo, escribiremos una

r

minúscula para referirnos a la recta y vamos a incluir los valores para los puntos extremos de la recta como

P

•────•

Q

Cuando tratemos de dividir esa recta en secciones de trabajo, entonces nos referiremos a un segmento de recta, colocando un vinculum o una raya pequeña sobre el par de letras minúsculas que hemos asignado al segmento de recta, por ejemplo ()

Voy a utilizar la herramienta gráfica de Geogebra para explicar este tema de la razón y proporción de 2 segmentos de recta. Sean los 2 segmentos: ab = 5 cm cd = 7 cm

Note que no incluyo el vinculum sobre las letras de cada segmento porque este formato de edición no me lo permite. La RAZÓN es la división entre las longitudes de 2 segmentos de recta, frecuentemente es expresado en términos de fracciones. El primer segmento (ab) corresponde a 5 cm de los 7 cm del segundo segmento (cd), por lo general el número mayor se posiciona en el denominador.

También podemos seguir ampliando el estudio de otros segmentos y presentar una fracción que nos de cuenta de la razón entre este nuevo par de segmentos: ef = 5/2 cm gh = 7/2 cm

La razón entre estos 2 segmentos, evidentemente de menor tamaño que los segmentos (ab) y (cd), resultan tener igual relación, .

Como el análisis de cada par de segmentos por separado nos da como resultado de la relación de longitudes , entonces estamos ante la presencia de una igualdad de proporciones según la razón.

Los 2 primeros segmentos son proporcionales a los 2 últimos segmentos estudiados, porque tienen la misma razón de longitudes.

Este mismo principio de la razón entre un par de segmentos puede ser ampliada y aplicada a algunas figuras geométricas, como: cuadrado, rectángulo, triángulo, etc.

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Dibujamos un cuadrado de 2 cm cada lado, AB = 2 cm, BC = 2 cm, CD = 2 cm y DA = 2 cm, luego fijamos unas coordenadas cualesquiera (en este caso (-1, -1)) del centro o foco para la ampliación o reducción proporcional de esta figura geométrica tomando como ejemplo lo realizado con la razón y proporción de segmentos de recta.

En este caso se denomina (k), donde cada lado de la figura original va a multiplicarse por este valor (k), dando como resultado la figura geométrica de un cuadrado aumentado por un valor de 2, que fue la razón de homotecia que impuese al ejemplo.

Para finalizar, les presento el caso de proporcionalidad por la razón de homotecia de un triángulo de lados: AB = 2 cm, BC = 2 cm y CA = 2,8 cm.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Calculadora Geogebra: Portada función lineal
• Wikipedia: Vinculum
• Blog: Alfabeto de la recta
• Wikipedia: Segmento
• Programa virtual: Geogebra
• Blog: Las proporciones
• Blog: Razones y proporciones

La representación gráfica,
sigue siendo la herramienta poderosa
al momento de impartir clases de Matemáticas