Análisis del área y perímetro de figuras geométricas

El área de un cuadrado ya lo había resuelto usando el concepto de un binomio, ahora con un triángulo la situación es diferente y vamos a ver el caso de que esté envuelto dentro de un cuadrado o rectángulo.

El triángulo AGB de la figura anterior tiene las siguientes longitudes: en su base 8 cm (lado AB), su altura 4 cm (desde la base hasta el punto más alto en G), el lado AG = 4,5 cm (segmento [A,G]) y el lado GB = 7,2 cm (segmento [G,B]).

Note que la sumatoria de los 3 lados del triángulo va a dar como resultado el perímetro del triángulo, así que:

Perímetro = 8 cm + 7,2 cm + 4,5 cm = 19,7 cm

Calculado el perímetro, sin mucho trauma para el estudiante y sin ninguna complicación a través de una suma aritmética.

El es el producto de la base = 8 cm por la altura = 4 cm y lo dividimos entre 2: A_▲ = (base × altura)/2 A_▲ = (8 cm × 4 cm)/2 A_▲ = 16 cm²

¿Será una curiosidad matemática que haya aparecido nuevamente el 16, o existe una relación entre los cálculos realizados en estas figuras geométricas?

Para el cálculo del área de un cuadrado, un rectángulo y un triángulo lo común es

la base multiplicada por la altura

, claro que para el triángulo se divide entre 2. Entonces, la lógica matemática nos da para pensar en que podemos envolver al triángulo con un rectángulo de base y altura igual que la del triángulo, además el área del triángulo debe ocupar la mitad del área del rectángulo. Numéricamente:

A_▅ = 32 cm²
A_▲ = (A_▅)/2
A_▲ = 16 cm²

Gráficamente, dividimos el rectángulo (azul) por la mitad, designando el segmento HI:

Trazamos una línea perpendicular al segmento HI hasta el punto G del triángulo (segmento GJ):

Resulta 1 triángulo GJKa la izquierda:

También otro triángulo GJL a la derecha:

Estos 2 triángulos que ocupan la parte superior del triángulo original, también están distribuidos en la mitad superior del rectángulo, caben perfectamente en los espacios vacíos de la mitad inferior del rectángulo.

Es notable que al redistribuir estas secciones triangulares hacia la mitad inferior del rectángulo, vamos a ocupar completamente esta sección del rectángulo y se cumple la relación:

Finalmente llegamos a la demostración gráfica que el área de un triángulo es igual a la mitad del área de un rectángulo.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestra lógica y razonamiento matemático pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Imagen de geralt: Portada sobre Área de figuras geométricas
• Blog: Perímetro de un rectángulo
• Youtube: Perímetro y área del triángulo
• Blog: ¿Sabes calcular el área y el perímetro de un triángulo?

Las identidades matemáticas son expresiones algebraicas
que facilitan el cálculo de magnitudes susceptibles
a ser medidas, como el área de un terreno o una figura geométrica