Determinación experimental del valor horizontal del campo magnético terrestre

La vida en el planeta ha sido posible gracias a un escudo protector que atenúa y bloquea el efecto de los rayos cósmicos y solares provenientes de un universo hostil. Esta protección se la debemos al campo magnético terrestre. Este campo debe su origen a la estructura interna de nuestro planeta, la cual lo convierte en un gigantesco imán con líneas de campo que se extienden cientos de kilómetros a nuestro alrededor.

En la actualidad la comprensión del campo magnético ha permitido grandes avances tecnológicos que se han traducido en grandes beneficios a la humanidad.

Los principios en los que se fundamentan los sistemas de navegación y orientación utilizados por siglos, la detección de anomalías del campo magnético en la superficie terrestre por parte de la industria petrolera con el fin de determinar reservorios de minerales en el subsuelo, son algunas de las tantas aplicaciones que hemos logrado gracias a la comprensión del campo magnético terrestre.

Dada su importancia, en esta publicación desarrollaremos un análisis teórico y experimental para determinar en el laboratorio la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre (B_Th), afianzando y fortaleciendo de esta forma nuestros conocimientos sobre un parámetro de vital interés en el desarrollo de nuestras vidas.

En nuestro desarrollo experimental utilizaremos el diagrama esquemático que se ilustra en la siguiente figura para alcanzar nuestro objetivo.

Nuestro objetivo consistirá en la determinación del campo magnético terrestre que actúa sobre el imán y sobre la brújula, utilizando la inducción del campo magnético generado en las bobinas cuando en estas se establece una corriente eléctrica controlada por una fuente de voltaje.

Si bien nuestro análisis se centra en la componente horizontal del campo magnético, es importante resaltar que el campo magnético total terrestre esta dado según se observa en la figura 2 por la suma vectorial de la componente horizontal y la vertical en cualquier latitud "α".

La obtención experimental de la componente vertical puede determinarse considerando el efecto del campo magnético terrestre sobre la brújula cuando esta se encuentre posicionada en un plano vertical.

En ausencia del campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz la orientación natural de la brújula y el imán es tal, que el polo norte de ambos elementos apunta en la dirección del polo norte geográfico de la tierra.

Cuando un imán suspendido es desplazado un pequeño ángulo, la componente horizontal del campo magnético terrestre provoca una torsión que hará oscilar el imán indefinidamente respecto a su posición de equilibrio.

Este movimiento oscilatorio originado por el campo magnético permite, bajo un análisis dinámico o energético, la obtención de dicho campo en el cual el imán se encuentra inmerso.

La adición del campo magnético generado por las bobinas al campo magnético terrestre, permite la incorporación de parámetros controlados y medibles que facilitan su obtención.

Donde "I" es el momento de inercia de la barra (imán) dado por la expresión:

La expresión (12) es conocida como la ecuación de un oscilador armónico cuya solución es de la forma:

Sustituyendo el momento de inercia dado por la ecuación (4) en (16) y despejando “B” se tiene:

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Parte Experimental

Materiales y equipos utilizados

^{Figura 3 – Materiales y equipos utilizados en el laboratorio
(Fotografía tomada por @lorenzor)}

^{Figura 4 – Montaje experimental para la detección del campo magnético terrestre por el método del péndulo de torsión
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)}

En magnitud:

La combinación de la ecuación (20) y (21) nos conduce a la siguiente expresión:

^{(Video grabado en el laboratorio por @lorenzor)}

Datos y Valores experimentales obtenidos en el laboratorio

Periodos de oscilación

Cálculos y resultados

En unidades de Gauss:

(1 Gauss = 1.10^-4 Tesla)

Método alternativo para la Obtención experimental de (Método de la brújula)

^{Figura 5 – Montaje experimental del método de la brújula para la determinación del campo magnético
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)}

^{Figura 6 – Visualización de las orientaciones perpendiculares entre y (fuente apagada) ()
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)}

^{Figura 7 – Deflexión de la aguja magnética debido a la activación del campo magnético en la bobina
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)}

En este caso la brújula es orientada en la dirección del campo resultante entre el campo y (Ver figura 8)

^{Figura 8 – Representación vectorial de los campos magnéticos actuantes sobre el imán suspendido
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)}

De la representación gráfica se obtiene:

Valores experimentales obtenidos en el laboratorio

Para una

Aplicando (24) se obtiene:

En Gauss el campo magnético arroja el siguiente valor:

Gracias por leer mi publicación.

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Referencias

• Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
• Electrodinamica Clasica Segunda Edición / John David Jackson
• Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek
• Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert
• Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5a edición. Tomo II. McGraw-Hill.
• Física Universitaria. Sears Zemansky, Young Freedman. 9na edición. Volumen 2. Addison Wesley Longman.
• Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.
• Física para Ciencias e Ingeniería. Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Volumen I. Prentice Hall.
• Física para la Ciencia y la Tecnología. Tipler Mosca. Volumen 1: Mecánica. Oscilaciones y ondas. Termodinámica. 5a edición. Editorial Reverté.