Alicia en el país de las matemáticas: 150 años después

Una niña llamada Alicia persigue a un conejo blanco que corre azorado mientras consulta un reloj de bolsillo. Tras caer por la madriguera del animal, Alicia se ve de pronto inmersa en un fantástico país habitado por un gato que se vuelve invisible, naipes que hablan y una reina que exige cortar la cabeza a todo aquel que ose contrariarla. Dado que se trata de un relato para niños, es natural que Alicia en el país de las maravillas y su continuación, A través del espejo, retraten un mundo imaginario. Sin embargo, hay algo que hace de estos cuentos de Lewis Carroll un caso especial. Un motivo de debate para los adultos incluso hoy, 150 años después de la publicación del primer volumen, el 26 de noviembre de 1865.

Lo que distingue a Alicia de otros cuentos infantiles es su singular empleo de la lógica, a veces llevada al extremo, como cuando el Sombrerero Loco le dice a Alicia que sí puede tomar más té, dado que aún no ha bebido nada; lo que no puede es “tomar menos”. Pero en otras ocasiones, la lógica se retuerce hasta el absurdo: los relojes dan el día pero no la hora, el tiempo y la memoria funcionan en ambos sentidos, suceden varios días al mismo tiempo y hay que correr para quedarse en el mismo lugar.

Esta peculiaridad de Alicia tiene una explicación: Charles Lutwidge Dodgson, nombre verdadero del escritor británico Lewis Carroll (1832-1898), fue también fotógrafo, inventor y diácono de la Iglesia anglicana; pero sobre todo fue matemático, la profesión que estudió y que ejerció como profesor del Christ Church College de Oxford. El trabajo matemático de Dodgson, que firmó con su nombre real en casi una docena de libros, solo se ha explorado a fondo en las últimas décadas, como sus aportaciones en matrices y determinantes, sus códigos y claves o su probabilística. Sin embargo, según precisa a OpenMind el matemático y divulgador Keith Devlin, cofundador y director del Instituto de Investigación Avanzada en Ciencias y Tecnologías Humanas (H-STAR) de la Universidad de Stanford (EE.UU.),“parece que fue sobre todo un tradicionalista, opuesto a los nuevos desarrollos en esta disciplina”.

Esta visión de Carroll como un matemático conservador inspiró a la británica Melanie Bayley, doctora en literatura inglesa por la Universidad de Oxford, para interpretar ciertos pasajes de Alicia como una mofa de los avances de su época. A mediados del siglo XIX el álgebra estaba internándose en un campo cada vez más abstracto, una deriva que Carroll no veía con buenos ojos. El matemático Solomon Golomb pone como ejemplo el pasaje de A través del espejo en el que Alicia conversa con Humpty Dumpty, un diálogo atiborrado de palabras inventadas. “Creo que esta era la parodia de Carroll de las matemáticas abstractas modernas, que estaban dando significados técnicos muy específicos a palabras cotidianas como conjunto, grupo, anillo o campo”, indica Golomb a OpenMind. “Humpty Dumpty afirmaba que las palabras debían significar lo que él quisiera que significaran”.

La teoría de Bayley sobre Alicia como parodia de la nueva matemática se ejemplifica en el capítulo de la fiesta del té, en el que la niña conoce al Sombrerero Loco y a sus dos compañeros, la Liebre de Marzo y el Lirón. Los tres están eternamente tomando el té a las seis porque el Tiempo les abandonó. Según Bayley, existe una clara analogía con el concepto de cuaterniones, propuesto por el matemático William Rowan Hamilton. Así como los números complejos constan de dos términos, los cuaterniones constan de cuatro, correspondientes a las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En ausencia del Tiempo, los tres personajes de la escena no hacen sino dar vueltas y vueltas a la mesa del té, del mismo modo que los cuaterniones de Hamilton solo permiten la rotación en un plano al eliminar el cuarto término.

Algunos expertos, como es el caso de Golomb, discrepan de las tesis de Bayley. La investigadora, que fue científica antes de virar hacia la literatura, apunta a su vez a OpenMind que los términos algebraicos esgrimidos por Golomb como inspiradores del diálogo de Humpty Dumpty son de origen continental y aún no eran populares en la matemática victoriana, por lo que Carroll probablemente los ignoraba. Por su parte, Devlin opina que si Bayley está en lo cierto y los lectores de la época podían reconocer esas referencias, “fue por eso que los libros de Alicia llegaron a ser lo suficientemente conocidos como para perdurar”. “Imagino que la mayoría de los matemáticos los encuentran divertidos, incluyéndome a mí”.

Pero Bayley añade que las bromas ocultas en Alicia no se limitan a las matemáticas. Carroll escribió el cuento para una niña, Alice Liddell, cuyo padre era el decano de Christ Church y por tanto el jefe del autor. Según la investigadora, la primera versión de la historia, titulada Las aventuras subterráneas de Alicia, “fue entregada a la familia Liddell y expuesta en su mesilla del café”. En esta entrega inicial aún faltaban pasajes como el de la fiesta del té y otros que Carroll añadió más tarde, después de sostener discusiones con el decano sobre las políticas de Oxford y las nuevas matemáticas. “Si reunimos los escritos matemáticos del propio Carroll, su tendencia a criticar las políticas de Oxford a través del humor, su visión sobre la educación matemática contemporánea y sus desavenencias con el padre de Alice Liddell, creo que podemos buscar burlas en las escenas insertadas”, resume Bayley.

Lo cual nos revela además que Carroll fue un innovador, ya que empleó un recurso hoy muy habitual en el cine infantil: “Alicia es un libro para niños con chistes para adultos (sobre el mundo de Oxford de Dodgson) entremezclados en sus páginas”, concluye Bayley. Por todo ello, el matemático Charles Dodgson siempre será mejor recordado como el escritor Lewis Carroll. “Realmente no tenemos manera de saber si era un buen matemático”, comenta Devlin. “Si efectivamente sus historias de Alicia eran sátiras, esto pudo hacer de él un marginado en la comunidad matemática de su época; aunque, para empezar, tampoco fue nunca un miembro de esa comunidad”.