La expresión OK es usada cotidianamente a nivel mundial y proviene del inglés "all correct" (todo bien, todo correcto). A continuación mencionaré algunas teorías o versiones de su origen:

• La primera vez que aparece la sigla O.K. en letras de imprenta es el 23 de marzo de 1839, en el periódico Boston Morning Post, en el que para llamar la atención se escribe erróneamente OK como abreviatura de “all correct”, cuya autoría es atribuida a su editor, Charles Gordon Greene:

The above is from the The Providence Journal, the editor of which is a little too quick on the trigger, on this occasion. We said not a word about our deputation passing "through the city" of Providence.—We said our brethren were going to New York in the Richmond, and they did go, as per Post of Thursday. The "Chairman of the Committee on Charity Lecture Bells," is one of the deputation, and perhaps if he should return to Boston, via Providence, he of the Journal, and his train-band, would have his "contribution box," et ceteras, o.k.—all correct—and cause the corks to fly, like sparks, upward.

• Una de la teorías más conocidas dice que durante la guerra civil en Estados Unidos, cuando regresaban las tropas a sus cuarteles sin tener ninguna baja, ponían en una gran pizarra ’0 Killed’ (cero muertos). De ahí vendría la expresión ‘O.K.’ para decir que todo está bien.

• Al parecer en la antigua ciudad de Nueva York había gran cantidad de población griega y pasaban a cargar y descargar por allí muchos barcos mercantes que venían de Grecia. Antes de cargar las cajas al barco, las revisaban y si estaba todo bien escribían OK, abreviatura de olá kalá (oλά καλά), que en griego quiere decir "todo bien".

• OK podría ser lo contrario de K.O. (knock out). Como es bien sabido K.O. proviene del boxeo, dejar K.O. a un adversario es ponerlo fuera de combate. Por extensión, incluso en castellano usamos frases del tipo "me ha dejado nocaut", "estoy nocaut", y similares para expresar que estamos mal. Por simple inversión, O.K. significaría "estar bien".

Hay muchas más teorías acerca del origen de la expresión OK, si ustedes saben otra pueden dejarla en los comentarios. Espero que esta publicación les parezca interesante y me apoyen con su voto.

Fuentes consultadas:
Etimologías de Chile
Duolingo
Wikipedia