Hola @cosmicboy123.
Aunque sí es posible hacer jaque mate en 4 jugadas, estas no son forzadas y se necesita un poco de "ayuda" de las blancas. De todas maneras aquí esta mi respuesta:
- ... Td8
- Dxc7 Ag5+
- Rb2 Txd1+
- Cc1 Txc1#
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En este caso si son un poco "forzadas" ya que el primer movimiento de las negras obliga a las blancas a hacer solo un movimiento posible, de hecho el movimiento tu lo indicaste en tu segundo movimiento, intenta nuevamente, saludos!
Tienes razón, Ag5+ es mucho más fuerte que Td8, pero aun así las blancas pueden impedir el mate en 4 jugadas.
Las blancas podrían jugar f4 después de Ag5+ y con ese movimiento detendrían el mate en 4 jugadas, pero a cambio perderían la dama.
1.. ...Ag5+
2.. f4 Axf4+
3.. Dxf4 Dxf4+