Interesante artículo, @alexandermoreno, no obstante la dicotomía planteada tiene un carácter bastante artificial. Pocos matemáticos creativos rechazarían la posibilidad de que sus aportes reciban aplicaciones prácticas. (Si me fuerzan, solo podría nombrar la arrogancia de G. H. Hardy, quien afirmaba que la belleza de la matemática era negada a esas aplicaciones prácticas.)
Pero, como suele suceder, todas estas cosas están sujetas a situaciones históricas. Euclides -en el siglo III a. C.- monta el edificio de la geometría sobre cinco postulados y ocho nociones comunes. Nada más con ellos sería suficente -era su esperanza- llegar a cualquier otra propiedad geométrica con el auxilio único de la razón. No obstante, Euclides (los geómetras griegos en general) estaba seguro de que su geometría (absolutamente racional y no fáctica) era un modelo del mundo circundante. En otras palabras: los hechos del mundo corresponderían a la geometría a posteriori. Platón hace notar en La República, la idealidad de los objetos matemáticos frente a la realidad de los objetos físicos, pero la obediencia de estos últimos a aquellos.
Esta concepción perduró en el tiempo, lo que hizo que en su momento las geometrías no euclidianas se aceptaran como unas rarezas del pensamiento, teratologías lógicas sustentadas únicamente en la razón y no en los hechos: una matemática del pensamiento y no del universo. Setenta años después, Einstein acabaría con el dilema mostrando que tales concepciones "teratológicas" (ya puedo usar las comillas) eran absolutamente necesarias para sus explicaciones: el Universo pasó a ser no euclidiano. Seguro estoy que esto hubiera encantado a los creadores de estas geometrías "abstractas" e "inaplicables".
El mismo desarrollo de estas geometrías llevó a Hilbert a proponer un modelo de estudio de la matemática estrictamente formal, sin atención a su posible aplicación. Pero la propuesta no llevó nunca un carácter de enfrentamiento entre la matemática y dichas aplicaciones. Simplemente, se llevó el modelo euclidiano a su máxima realización.
El propio Hilbert en sus abstractos estudios sobre ecuaciones integrales hubo de producir el concepto hoy llamado espacios de Hilbert. No podría soñar el aleman que la física cuántica sería válida justo sobre los espacios de Hilbert y no sobre el espacio ordinario. De llegar a saberlo, habría sonreído satisfecho.