Nie chcę aby moja odpowiedź zabrzmiała dość szorstko ale w ramach wyjaśnienia, Twoje pytanie to troszkę tak jakby zapytać mechanika samochodowego : Panie czy da się naprawić silnik tak żeby go nie wyciągać ? :) no niby da się (np wymiana uszczelki pod głowicą) ale nie zawsze. I tak samo jest z rynnami. Drobne naprawy zdecydowanie da się przeprowadzić bez zdejmowania rynien. Mówimy tu o poprawie połączeń, uszczelnianiu denek uszczelniaczem dekarskim czy innych lekkich przecieków.
Natomiast jeżeli woda dosłownie przelewa się przez rynny, powodem może być wiele czynników.
Pierwszy z nich to niewłaściwe dobranie rozmiaru, przekroju rynny. Jeżeli jest on zbyt mały np, 125 mm a piszesz , że dość często występują u Ciebie obfite opady, to zwyczajnie taka rynnę może nie nadążać z odbiorem wody z połaci dachu i trzeba by było zastosować przekrój 150 mm. Innym powodem może być złe ustawienie spadków podczas montażu. Ustalanie spadków odbywa się na etapie montowania haków rynnowych jeżeli będzie błędne i niewłaściwe to w zaniżonych miejscach woda absolutnie ma prawo się przelewać. I najczęstszym powodem przez który może się tak dziać to najzwyczajniejsza w świecie degradacja i sfatygowanie materiału z uwagi na dłuższy czas eksploatacji. Otóż każdy stalowy hak(pisze o stalowym bo w wersji PVC haki nie gną się, najczęściej pękają, a jeżeli już sie odkształcą od temperatury pozostaje jedynie wymiana orynnowania) wraz z upływem czasu eksploatowania ulega odkształceniom. Z Powodu pogody i różnic temperatur często haki zginają się w dół powodując objawy o jakich piszesz. Zdarza się, że da się doraźnie ręcznie, zwyczajnie fizyczną siła podnieść całą rynnę z hakami w miejscu, które jest zaniżone.Niemniej jednak jest to czynność trudna szczególnie jeżeli do okapu jest wysoko a efekty najczęściej są bardzo krótkotrwałe. Problem powraca jak bumerang już po kilku tygodniach , rzadziej po kilku miesiącach. Tak naprawdę to wszystko co mogę podpowiedzieć nie widząc źródła problemu gołym okiem. Nie wiem czy zdjęcia owych rynien by pomogły. Absolutnie nie znam greckiego rynku dekarskiego, nie wiem jakie są koszty wizyty fachowca i jakie materiały są tam stosowane (jakość, trwałość). Aby trafnie zdiagnozować problem może być niezbędna obecność dekarza. Obawiam się, że we własnym zakresie nie rozwiążesz tego problemu.

P.S. Może to jeszcze być problem z przytkanymi rurami spustowymi. Jeżeli mieszkasz przy terenie zalesionym bądź w sąsiedztwie drzew liście opadowa i inne "zielone zanieczyszczenia" często doprowadzają do częściowego bądź całkowitego zatkania spustów. Wtedy też rynny nie są wstanie odebrać wody gdyż zwyczajnie przytkana rura spustowa nie przepuszcza odpowiedniej jej ilości.

To wszystko co mogę podpowiedzieć, mam nadzieję, że choć troszkę pomogłem. Życzę rychłego rozwiązania kłopotliwej sytuacji. Pozdrawiam.