c + 1 ist nun eine "neue" Primzahl
Stimmt leider nicht. Gegenbeispiel:
c=2x3x5x7x11x13x17*19=9699690
c+1=9699691
Aber: 9699691 = 347 · 27953 (Beide Faktoren sind Primzahlen), d.h. c+1 ist keine Primzahl!
Man kann aber so schließen:
c+1 ist entweder Primzahl ODER hat eine Primfaktorenzerlegung mit Elementen, die alle größer als die n-te Primzahl des Produktes sind.
es ist in der echten Welt natürlich so, aber wenn ich ganz abstrakt in meiner Annahme bleibe kann ich sagen:
Es gibt keine Primzahl pi die c+1 teilt, damit hat c+1 keine Teiler und ist eine Primzahl.
Du hast Recht das meine Begründung hier ungenügend ist, aber da es ja keine größere als die n-te Primzahl des Produktes gibt sollte sie imo valide sein. Natürlich könnte ich auch den Fall, dass es eine PFZ mit pj mit j>n ist betrachten und hab dann auch gezeigt, dass es mehr Primzahlen gibt als angenommen....
Trotzdem würd ich gern durchdrücken, dass ich in der absurden Welt, in der die Primzahlen begrenzt sind, annehmen darf das c+1 Prim ist :)
Da musst du dann mit der Definition von Primzahlen argumentieren. Ich kenne p ist genau dann eine Primzahl wenn sie genau zwei (natürliche Zahlen als) Teiler hat.
So sieht man, dass
c+1=9699691 = 347 · 27953 = 1 · 9699691
keine Primzahl ist.
Da ich ja eine falsche Annahme machen (alle Primzahlen sind bekannt) darf ich auch diese weiterbenutzen und sagen, dass 347 und 27953 nicht in der Menge der bekannten Primzahlen liegen und sie somit keine Primzahlen seien können. Eine Zahl kann keine Teiler haben wenn sie nicht von Primzahlen geteilt wird, also hat c+1 keine Teiler (ausser sich selbst und 1).
ich verstehe warum es verwirrend ist das man die Aussage mit einem konkreten Beispiel wiederlegen kann. Dies zeigt aber nur das sie halt stark gegen einen Widerspruch steuert.
Dann erlaube ich mir mal, dieses Thema mit einem 100% Upvote für deine Replik abzuschließen.
Danke Senpai, der Streber in mir brauchte das :D
Danke für den kompetenten Einwand, aber ich bin der Meinung, dass dies funktioniert weil ich in p1 * ... * pn alle Primzahlen multipliziere.
Ich hatte genau diesen Streitpunkt auch damals mit den Korrektoren :P