퀴즈 88 로그나선
한 변의 길이가 10m 인 정사각형의 네 꼭지점에 거북이 4마리가 있다. 편의상 A,B,C,D 라 하자.
이 거북이들은 A 는 B 를 향하여, B 는 C 를 향하여, C 는 D 를 향하여 , D는 A 를 향하여 움직인다고 할때, 동시에 출발한 네 거북이 만나는데 얼마나 시간이 걸리는가?
단 네 거북이는 모두 1분에 1m 씩 움직인다.
hint 퀴즈 이름
참가방법
본 글을 읽고 보팅 후 댓글로 답을 달아 주시면 됩니다.
댓글을 읽고 참신한 댓글[굳이 정답일 필요가 없습니다]에 1-5프로로 보팅 하도록 하겠습니다.
답을 맞추는 것이 아니라 다양한 생각을 해보는 것이 퀴즈의 목적입니다.
많이 댓글 달아주세요~
참고문헌들
퍼즐과 함께하는 즐거운 논리, 레이먼스 M. 스멀리언 지음
사고력을 키워주는 논리퍼즐, 레이먼스 M. 스멀리언 지음
범죄수학1,2
재미있는 영재들의 수학퍼즐 1,2
뉴턴 - (수학퍼즐 걸작 80, 엄선 수학퍼즐 2, 수학퍼즐과 논리 패러독스)
수학참고서
Math Letter
멘사 퍼즐 시리즈
정사각형의 중심을 극좌표계 중심으로 놓고 거북이의 궤도의 접선이 다른 거북이의 궤도와 항상 수직한다는 점을 이용해서 r(@)를 구하고, r(@)를 함수의 길이를 구하는 적분을 사용해서 적분한다면 궤도의 길이는 한변의 길이와 같은 10이 나옵니다. 따라서10분이 걸림
사실 적분 안해도 되요 ㅋㅋㅋ 정사각형 한번 길이가 10m 인게 중요하죠 ㅋㅋㅋ 극좌표로 적분한 게 저 정사각형 한변 길이입니다 ㅋㅋㅋ
적분 보다는 직관으로 보는걸 원했는데 ㅎㅎ 고생 좀 하셨겠네요
적분하니까 한변의 길이가 L 일때 L 나오더라구요
이걸 적분말고 직관으로 알수잇나요..? 한변길이와같다는걸
한변의 길이와 같은것은 정사각형 일때만 그렇죠! [수직이라서요!] ㅎㅎ
실질적으로 A 는 B 를 향해 가는데 수직인 상태로 가는 것이라 중앙에서 같은 속도로 돌아가는 관측자 입장에서 보면 A 가 가는 길이 AB 한변의 길이가 돌아가는 것 처럼 보이게 됩니다!
정 N 각형으로 일반화를 하게 되면 이는 살짝 다르게 나와요
관련자료
영어로 되어 있지만 그림과 수식이 있어 충분히 읽어 보실수 있을거에요!
사실 이 로그나선은 입시에도 종종 출제되곤 했던 문제랍니다! ㅎㅎ [물론 대부분 극좌표로 풀겠지만요.;;-예전 교육과정에는 극좌표가 있었는데 어느 순간부터는 없어졌죠.. 물론 ㅎㅎ 과학고 학생이시니 학교 미적분학 수업에서 배우셨겠지만요 ㅎㅎ ]
첨부자료에 대해선 잘 모르겠지만 AB한변이 돌아가는것 처럼 보인다는 말씀에 약간 감이 잡히네요
문제가 심플하고 재미있네요!
4마리 모두 같은 속도로 모서리를 따라 움직이는데, 서로 만날 수가 있나요? ^^;;
제목!!!
A,B,C,D가 꼭지점 이름이 아니라 거북이 이름이었군요.
문제 해석도 제대로 못하니 이것 참... ㅋㅋ
(그런데 이번 문제는 호응이 많지 않은 걸 보니 저만 그런건 아닌 듯 하네요 ^^)
ㅎㅎ 사실 이 문제는 정 N 각형으로도 일반화 할 수 있죠.
관련 자료
약 7.854분. 반호를 그리며 이동하여 중앙에서 만난다고 추정.
짱짱맨 호출에 출동했습니다!!