Enzo foi formado nas divisões de base do Real Madrid, por onde ficou durante 13 anos. Ele chegou a estrear pelo time principal, em novembro de 2016. Na ocasião, Zidane era o técnico da equipe e colocou o filho para jogar no segundo tempo de uma partida da Copa do Rei, contra a Cultural Leonesa. Enzo fez um dos gols na vitória por 6 a 1.