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ENGLISH

07-12-2025 - Mechanical Systems - The Annual [EN]-[IT]
With this post, I would like to provide a brief introduction to the topic in question.
(lesson/article code: QE_08)

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Introduction to Financial Mathematics
Financial mathematics is all the mathematics that revolves around financial statements; essentially, we manage money with formulas.
The three basic concepts are:
1-Compare alternatives over time
2-Calculate interest, installments, and debts
3-Evaluate investments

Annuity is one of the most classic calculations in financial mathematics.

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The Annuity

Where:
Vn = future value (amount)
S = constant installment
i = is the interest rate per period
n = number of periods or installments.

The future value of an annuity S paid at the end of each year is given by the formula above.
When you pay S (a certain amount of money that is always the same) at the end of each year (a deferred annuity), the future value after n years is the capitalized sum of all payments.
Mathematically, this translates as follows:

Example
If, for example, we pay €1,000 (s) per year for 10 years (n) with an interest rate of 5% (i), we will have the following:

Data Collection
We collect the data we need to understand how much we will have after 10 years of Payments

Let's apply the formula we saw earlier, which I've reproduced below for convenience.

Now let's perform the substitutions with our data.

So, by running the calculations, we get the final result.

Result
We paid a total of €10,000 over 10 years, which earned €2,578 in interest. So, with the assumptions made, after 10 years, we will find that our €10,000 will have become €12,578.

Conclusions
By annuity, we mean a succession of equal payments, at regular intervals, on which a constant interest rate applies over time. Here in Italy, annuity is also called an annuity.
In mechanical systems, calculating annuity is crucial for investment purposes.

Question
Did you know that the idea of ​​an annuity, that is, a sum paid periodically in exchange for an initial capital, is very ancient?
Did you know that forms of annuity existed as early as Roman times?

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ITALIAN

07-12-2025 - Impianti meccanici - L'annualità [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: QE_08)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Introduzione sulla matematica finanziaria
La matematica finanziaria è tutta la matematica che ruota attorno ai conti economici, sostanzialmente gestiamo i soldi con delle formule.
I tre concetti base sono:
1-Confrontare alternative nel tempo
2-Calcolare interessi, rate e debiti
3-Valutare investimenti

L'annualità è uno dei calcoli più classici del ramo della matematica finanziaria.

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L'annualità

Dove:
Vn = valore futuro (montante)
S = rata costante
i = è il tasso di interesse per periodo
n = numero di periodi o delle rate.

Il valore futuro di un annualità S versata alla fine di ogni anno e dato dalla formula qui sopra riportata.
Quando versi S (una certa somma di denaro sempre uguale) a fine di ogni anno (annualità posticipata), il valore futuro dopo n anni è la somma capitalizzata di tutti i versamenti.
Matematicamente questo si traduce come segue:

Esempio
Se per esempio versiamo 1000 € (s) all'anno per 10 anni (n) con un tasso di interesse del 5% (i) avremo quanto segue:

Raccolta dati
Raccogliamo i dati che ci servono per capire quanto avremo dopo 10 anni di versamenti

Applichiamo la formula vista prima che la riporto qui sotto per comodità

ora andiamo ad eseguire le sostituzioni con i nostri dati

quindi, eseguendo i calcoli avremo il risultato finale

Risultato
Abbiamo versato in tutto 10 000 € in 10 anni i quali hanno maturato 2.578 € di interessi. Quindi con le ipotesi fatte dopo 10 anni ci ritroveremo che i nostri 10.000 € saranno diventati 12.578 €

Conclusioni
Per annualità intendiamo una successione di pagamenti uguali, a intervalli di tempo regolari, su cui agisce un tasso di interesse costante nel tempo. Qua in Italia l'annualità è chiamata anche rendita.
Negli impianti meccanici calcolare l'annualità è importantissimo a livello di investimenti.

Domanda
Sapevate che l’idea di una rendita, cioè una somma pagata periodicamente in cambio di un capitale iniziale, è molto antica?
Sapevate che esistevano forme di rendite già all'epoca dei romani?

THE END