昨天在书本上看到一道有趣的数学题,计算下来得出了正确的答案不说,我发现这简直是投资秘籍呀,所以迫不及待地要分享给大家。
(图源 :pixabay)
先来看题(我缩略了部分非关键内容),同学们可以自己先计算一下,看看会得出那种结论:
小明的爸爸和妈妈加油习惯有所不同。爸爸每次加油都说“师傅,给我加 300 元的油”,而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”。如果爸爸、妈妈加油两次,第一次加油汽油单价为x元/升,第二次加油汽油单价为y元/升(x≠y),妈妈每次加满油箱,需加油aL,我们规定谁的平均单价低谁就合算,请问爸爸、妈妈谁更合算呢?
既然规定是谁的平均单价低谁就合算,那我们就来计算平均单价(平均单价的计算就是总钱款除以总升数),然后再进行比较就好。
小明爸爸加油的平均单价计算公式为:
对其进行化简,最后结果应为:
小明妈妈加油的平均单价计算公式为:
对其进行化简,最后结果应为:
比较的方法也没啥可说的,直接上减法试试看,即:
先对其通分,再进行计算,结果为:
注意到什么问题了吗?,也就是说分子不就是一个平方差公式嘛。
对分子进行进一步化简,得到如下结果:
其中分母肯定是一个正数,也一定是正数,所以可以得出整个式子小于零,亦即小明爸爸加油的单价小明小于妈妈加油单价,小明爸爸的加油方法更合算一些。
(图源 :pixabay)
说实话,得出这个结论后,我都震惊了,因为我直觉地认为无论哪种方法加油,应该都是差不多的,或者可能你某几次你这样加便宜一些,但是某几次我这样加便宜一些,但是数学骗不了人,得出的结论是通过严格地推导,就是小明爸爸的方法加油更便宜。
那么你可能会问,这样算下来,到底平均单价便宜了多少?以及如果加同样升数的油,总价又差多少呢?我们假设两次加油的价格是7元、8元,代入上述各式,小明爸爸加油的平均单价为:7.4666元
,小明妈妈的平均单价为:7.5元
,呃,果然一升便宜了3分多钱,但是麻雀虽小,也是肉啊。
再来看一下总金额,小明爸爸总共花了600元
,一共加了约80.357升
,假设小明妈妈也加同样升数,那么花费的金额为602.6775
,看吧,多花了2.68元
呢,可以买一听可乐还绰绰有余呢。
由此我想到,既然加油有这个省钱秘籍,那么在购买投资产品,尤其是是采取定投方法购买投资产品上是不是也同样适用呢?比如说定投方法购买黄金,或者定投的方法购买基金,或者定投的方法购买数字货币呢?
以前经常看到定投产品的介绍中写道定投固定金额,价格低的时候会买入更多,价格高的时候相对买入较少,这样做更合算。但我总觉得应该差不多才对,现在看来这些定投产品的说明介绍也不算忽悠人呢。
为了验证我的想法, 我写了一段Python脚本,假设我们每月定投黄金,一种方法是每月一日定投10000元,定投十个月,总克重为x克。另一种方法是定投x/10克,然后我们来比较一下,10个月后我们花费总金额以及均价的差异。(黄金价格采用随机方式生成)。
以下是我测试几次的输出:
我们不用对比两次测试之间的差异(因为黄金价格是随机生成的,所以两次测试之间没有可比性),我们对比每次测试中两种方法的差异。
从几次测试中不难看出,在购买总克重相同的前提下,第一种方法(定投固定金额),要比第二种方法节省几千乃至上万元。(金价变动幅度越大,省钱越多)。
(图源 :pixabay)
是不是真的很神奇呀?那么我们是不是可以把这个神奇的方法真正地应用在投资上,比如基金定投,比如黄金定投、又比如使用HBD定投方式购买一些HIVE呢?
虽然可能不像我模拟黄金投资差异那么显著,但是日积月累,这种微小的差异就将给我们带来巨大的回报呢。
晓得了,豪横就加满,居家过日子就选择定额加。😀
one picture tells more that many words : it does grow
没看明白呀,同样加两次,加满油箱使用的时间长啊, 跑的公里数多啊,爸爸的肯定要跑的时间短啊,里程也要少啊!我平时都是每次200元 这样加😅
好深奥哟,比精打细算还高明👍👍
我省事,每次都是加满,这样可以少跑几次加油站,倒是从来没有这样具体计算过,O哥真是高👍
嗯,少跑几次加油站,省下的油钱,比算来算去省下的油钱要多得多呢。
哈哈哈!有道理
O哥厉害,这都能算出来,开了这么多年的车我倒是从来没注意过,学到了
确认了一下 我认得最后两段话 😅不确认是否理解了 哈哈哈哈~
学到了 定投(#^.^#)
@tipu curate
Upvoted 👌 (Mana: 37/57) Liquid rewards.
O哥是居家过日子的高手👍
久违了 数学公式 😄
真的太哇塞了!
还好我平时加油也是说加300元,没想到误打误撞,还更合算了一点点。。
这个公式好好运用去投资当中,是想到给力的!!感谢O哥的分享。
o哥,你这推导不是很严谨呀,第一个问题中妈妈加油的平均价格肯定不能按照(x+y)/2来算呀,她第一次加满,第二次就不用加了,或者延后第二次加油的时间了。这两种加油方式,只要油价在不断上涨,妈妈加油一定比爸爸省钱,因为她先买,肯定比后买的价格低。反之只要价格在不断下跌,就是爸爸这种一次买得到少的会更加划算,后买更便宜。
第二个买黄金的例子,按照这样的模型来做的话,最优解其实不是定投。而是按照‘最佳选择问题’也叫‘秘书问题’来做。就能得到最优解,也就是先观察前面37%的价格。再当后面出现比前37%里最低价更低的价格时,全部买入。你可以带入到你的例子里,你就会发现,用这种方法你举出的4个例子刚好每次都能用最低的价格买入到黄金。因为投资不是这么简单的模型,不是单单的买入10次来比较价格最低的问题。投资不仅仅是买入的时机,还要能分析市场行情与这个股票的公司的实际经营情况。而且最关键的是,还要考虑卖出的时机。只要股票的价格一直下跌,怎么买都是亏钱的。投资是一件很复杂的事情,种种因素,总之不是简简单单就定投就能赚钱。
当然,这只是我个人的见解,如果有不对的地方,还望指正。
投资没有绝对赚钱的方法
就好比比特币投资,如果知道它会涨到10万美元,那么早在之前(哪怕是五万美元)的时候,我们就应该砸锅卖铁卖房卖地梭哈。
加油这事本就是为了说明这个问题,不然就算我计算出来的两次省了了几块钱,但是考虑多去一次加油站,多耗费的有钱,岂不是巨亏?
所以在投资上,尤其是定投某种资产上,而且我们还不能判断走势的情况下。我觉得这个方法还是有意义的,而且只是说两种固定方式(定投指定金额以及定投指定数量)或许会产生微小的差异。
当然,一切都是仅供参考而已,毕竟我一直以来就是半吊子砖家。真要是砖家的话,我早就发家啦。
所以,你们看个热闹就好,不必太当真。
好,学到了,原来加固定金额的油更划算!固定的金额购买基金产品更划算!大佬太棒了,又学到东西了!👍👍👍
看样子学以致用举一反三的感觉 好有见解的投资论!O神!😎