Obgleich ich mich aus ästhetischen Gründen nicht eingehender damit beschäftigen wollte, lautet die Antwort "Jein".Vielen Dank für diese interessierte Nachfrage, lieber @jeyf123.

Nein, weil Kotze nie zu Kotze wurde, es handelt sich im Ursprung um einen anderen Wortstamm.

Ja, die Entstehung des Verbs "kotzen" ist bekannt und war anfangs gar nicht negativ belegt.
Das Synonym für "erbrechen" entwickelte sich etwa im 15. Jahrhundert aus dem frühniederhochdeutschen Wort kopzen, einer lautmalenden Abwandlung von koppen (aus dem Magen aufstoßen, rülpsen). Interessanterweise beschrieb das spätmittelhochdeutsche Wort "koppeln" das Krächzen eines Raben.

Für geräuschempfindliches Kopfkino kann ich nun aber nichts!