^{Vor zwei Wochen habe ich mich zum ersten Mal seit langem wieder intensiv mit dem Thema Träumen und Klarträumen auseinandergesetzt. Innerhalb der letzten zwei Wochen ist mir dann aber dieses Thema komischerweise immer wieder über den Weg gelaufen. Bekannte die sonst nie darüber reden, haben plötzlich gemeint, dass sie gerne klarträumen würden und in einer meiner Lieblingspodcasts wurde darüber gesprochen, wie man lebhaftere Träume induzieren kann. Ich dachte mir jedes Mal 'Was für ein Zufall! Darüber habe ich doch neulich erst auf Steemit einen Artikel geschrieben!'
Dieses Baader-Meinhof-Phänomen kennen wir alle: wir stoßen auf ein neues Thema oder hören von einer Sache zum ersten Mal und auf einmal taucht dieses Thema scheinbar immer häufiger im Alltag auf und wir denken uns 'Das kann doch nur Zufall sein!' Aber genauso wie wir erkennen, dass hinter so einer Korrelation unsere selektive Wahrnehmung steckt, können wir auch feststellen, dass es für alle anderen alltäglichen Zufallserscheinungen ebenfalls eine Ursache gibt, auch wenn sie auf dem ersten Blick nicht erkennbar ist.
Wenn wir nicht alle Details über ein Ereignis und dessen Vorbedingungen wissen und somit die Ursache nicht zu erkennen ist, wird es natürlich schwieriger einen Zufall zu widerlegen. Und so gibt es auch unerklärbare Zufälle in der Wissenschaft.
"Aber, wenn Einstein meint: 'Gott würfelt nicht', dann muss das so sein! Es gibt keine Zufälle! Nö!!"}

^{Die meisten erklären die Ungültigkeit von Zufällen am liebsten anhand einer Münze: Egal wie sehr die Stochastik dir zu verklickern versucht, dass das Ergebnis bei einem Münzwurf reiner Zufall ist, übermotivierte Physiker könnten dir (theoretisch) das Ergebnis bei jedem Wurf vorhersagen! Dazu muss der Physiker alle Details zu diesem Vorgang wissen, wie die einwirkenden Kräfte und die exakten Eigenschaften der Münze.}

^{Schwieriger wird es bei komplexeren Ereignissen, die (bis dato) nicht rational erklärbar sind. Der Zeitpunkt wann ein radioaktives Atomteilchen emittiert, ist im mathematischen Sinne beispielsweise zufällig und kann nicht exakt vorhergesagt werden, auch wenn alle Eigenschaften des Kerns bekannt sind.[1]}

^{Also gibt es nun drei Möglichkeiten: a) Es gibt Zufälle b) Es gibt keine Zufälle c) Irgendwas dazwischen
Aber was ist nun die richtige Antwort? * grübel *}

^{So begann die Reise einer Amateurwissenschaftlerin in die Welt der Zufälle!}

^{Ich gehe in diesem Post nur auf Zufallsprozesse in der Physik ein. Zufälle sind durchaus auch in der Mathematik und Informatik interessant und werden vielleicht Thema für einen nachfolgenden Beitrag sein (Literaturvorschläge sind erwünscht)}

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Gibt es echte Zufälle?

Wie wir bereits wissen, gibt es subjektive Zufälle, oder Pseudozufälle: Ereignisse die uns als zufällig erscheinen, weil wir die Parameter nicht gut genug kennen, für die es aber eine Erklärung gibt. Nach dieser Überlegung könnte man behaupten, dass jeder 'zufälliger' physikalischer Vorgang ein subjektiver Zufall ist. Somit würde es keine echten Zufälle geben.

Ein echter Zufall hat keine kausale Erklärung. Das Kausalitätsgesetz besagt aber, dass es keine Wirkung ohne Ursache gibt. Somit muss jedes Ereignis eine kausale Erklärung haben. Alles läuft deterministisch ab und in der Natur herrscht eine kausale Ordnung.

Aber ist Kausalität wirklich eine notwendige Eigenschaft für die Natur? Muss jedes Ereignis in kausaler Abhängigkeit zu einem anderen Ereignis stehen, damit die Natur funktioniert? Kann es keine Ereignisse geben, die sich außerhalb dieser großen Kausalkette befinden?

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Ist alles auf der Welt vorbestimmt?

Der Determinismus besagt, dass das gesamte Geschehen innerhalb des Universums durch unveränderliche (Natur-)Gesetze vorbestimmt ist.
Diese Auffassung wurde vor allem im 19. und zu Beginn des 20. Jahrhunderts durch bekannte physikalische Gesetze und Erkenntnisse bestärkt:

1.
Als Vorläufer dienen die newton'schen Gesetze, welche die Grundlage der Mechanik darstellen: 1) Die Bewegung bzw. die Bewegungsrichtung eines Masseteilchen wird erst durch einwirkende Kräfte ausgelöst. 2) Diese Änderung der Geschwindigkeit ist proportional zur einwirkenden Kraft (F = m*a). 3) Übt eine Masse A eine Kraft auf Masse B aus, so übt Masse B eine gleich große, entgegengerichtete Kraft auf Masse A aus.
Mit den mechanischen Gesetzen lieferte Newton einer der ersten eine Präzisierung der allgemeinen Vorstellung des Determinismus.

2.
Im Rahmen der Chaostheorie entdeckte Henri Poincaré bei der Untersuchung der Stabilität des Sonnensystems den deterministischen Chaos, unter welchem man die Sensitivität des Systemsverhalten bei kleinsten Störungen versteht:

„Wenn wir die Gesetze der Natur und den Anfangszustand exakt kennen würden, so könnten wir den Zustand des Universums zu jedem weiteren Zeitpunkt vorhersagen. Aber selbst wenn die Naturgesetze keine Geheimnisse mehr vor uns hätten, so könnten wir die Anfangsbedingungen doch nur genähert bestimmen. Wenn uns dies erlaubt, die folgenden Zustände mit der gleichen Näherung anzugeben, so sagen wir, dass das Verhalten vorhergesagt wurde, dass es Gesetzmäßigkeiten folgt. Aber das ist nicht immer der Fall: Es kann vorkommen, dass kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen große im Ergebnis zur Folge haben […, eine] Vorhersage wird unmöglich, und wir haben ein zufälliges Phänomen.“ (Poincaré H., Wissenschaft und Methode, 1912)

Er kam zu dem Schluss, dass es die Anfangszustände eines Ereignisses unendlich genau zu kennen gibt, um das Ereignis vorherzusagen. Dieses Konzept würde dennoch keine Zufälle gestatten, da sie in der Theorie trotzdem zu berechnen wären.
Nach dieser Theorie könnte ein Rechner mit der nötigen Leistungsfähigkeit die Zukunft des Universums berechnen, vorausgesetzt er kennt alle Anfangszustände des Universums.
In diesem Zusammenhang wurde bereits 100 Jahre davor von Pierre-Simon Laplace der Ausdruck 'Laplacescher Dämon' geprägt, welcher besagt, dass es möglich ist, "unter der Kenntnis sämtlicher Naturgesetze und aller Initialbedingungen wie Lage, Position und Geschwindigkeit aller im Kosmos vorhandenen physikalischen Teilchen, jeden vergangenen und jeden zukünftigen Zustand zu berechnen und zu determinieren."

Diesen Gesetzen und Theorien zufolge wäre die Welt also deterministisch.

Wenn wir aber herausfinden wollen, ob es echte Zufälle gibt, müssen wir zuerst den Determinismus widerlegen. Und das werden wir jetzt versuchen, a la reductio ad absurdum!

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Widerlegung von Determinismus

1.
Schauen wir uns zunächst die klassische Mechanik noch einmal genauer an:

Eine fehlende Eigenschaft die sich bei Bewegungen von Körpern als problematisch erweist, ist die Obergrenze für die Geschwindigkeit eines Körpers.

Man nehme einen Körper dessen Geschwindigkeit sich bis zu einem bestimmten Zeitpunkt t* dem Unendlichen annähert (Abbildung 1; t=Zeit, v=Geschwindigkeit). Bis der Körper also Zeitpunkt t* erreicht hat, ist er 'verschwunden'. Die Geschwindigkeit ist unendlich. Und man könnte in der Theorie mit den gegebenen Anfangszuständen berechnen, ob der Körper jemals Zeitpunkt t* erreicht.


Das Problem bei der ganzen Sache ist, dass in der klassischen Mechanik Gesetze zeitumkehrbar sind.


Bei einer Zeitumkehrung (Abbildung 2) würde der Körper also aus dem Unendlichen kommen.
Dadurch, dass wir immernoch ein Zeitintervall haben [-t*;∞[ , haben wir eine linke Grenze.

Keine Anfangszustände bevor -t* können uns sagen, ob der Körper den Zeitpunkt -t* erreicht oder nicht. Somit haben wir in diesem Fall einen Indeterminismus.

2.
Die Grenzen des Determinismus wurden auch in der Chaosforschung entdeckt. Im allgemeinen sagt die Chaostheorie nichts anderes als, dass die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme unvorhersagbar scheint, obwohl die Ausgangsgleichungen deterministisch sind. Ein Beispiel:

Wie wir wissen, stehen alle Körper in einer Wechselwirkung zueinander. Wenn wir also die Bewegung dieser Körper berechnen wollen, dürfen wir die einwirkenden Kräfte bei dieser Wechselwirkung nicht außer Acht lassen. Mit den Keplerschen Gesetzen konnte Isaac Newton die exakte Lösung für die Berechnung der Bewegung zweier Körper herleiten.

Schwieriger wird es bei drei Körpern:
Wir haben drei Körper: die Sonne, die Erde und den Mars. Wie die Bahn der Erde um die Sonne aussieht, hängt stark vom Abstand zwischen der Erde und der Sonne ab. Die Erde wird aber ja auch vom Mars beeinflusst, was zu einer kleinen Veränderung beim Abstand zwischen Sonne und Erde führt. Das führt aber wiederum dazu, dass sich die Stärke der Anziehungskraft zwischen Erde und Sonne verändert und somit auch die Bahn der Erde. Das wiederum führt zu einer Änderung der Anziehungskraft zwischen Erde und Mars...

Es ist folglich ein enormer Rechenaufwand nötig, um langfristige Prognosen über das Verhalten dieses Systems zu machen. Genannt wird dies das Dreikörperproblem.

Das setzt dem objektiven Determinismus natürlich noch keinen Bruch aber mit den Ansätzen aus der Chaosforschung und der klassischen Mechanik haben wir bereits Argumente für den Indeterminismus sammeln können. Indeterminismus wiederum impliziert noch nicht, dass es echte Zufälle geben kann, aber wir kommen der Antwort schon ein Stückchen näher.

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Vielleicht würfelt Gott nur manchmal.

Das deterministische Weltbild und die Theorie hinter 'Gott würfelt nicht' wurden im 20. Jahrhundert maßgeblich durch die Quantenphysik erschüttert.

In der klassischen Physik wurde davon ausgegangen, dass sich in der Theorie jedes zukünftige Ereignis exakt bestimmen/messen lässt.
Die Quantenmechanik hingegen meint, dass in jedem Fall nur Wahrscheinlichkeitsaussagen getroffen werden können aber keine exakten Vorhersagen.

Vorreiter dieser Ansicht war Werner Heisenberg der die Heisenbergsche Unschärferelation aufstellte und gleichzeitig ein Gegenargument für den Determinismus lieferte:

Für die Bestimmung eines Ereignisses sind wie bereits gesagt alle Anfangszustände notwendig. Wenn wir nun zum Beispiel den Ort eines Teilchen messen wollen, müssen wir das Teilchen für die miskroskopische Untersuchung beleuchten. Dies führt aber zu einer Veränderung des Impulses des Teilchens. Somit können wir gar nicht Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig bestimmen und das hat zur Folge, dass wir nicht alle Anfangszustände eines Teilchens messen können. Zumindest nicht exakt.
Mit der Schrödingergleichung konnte Erwin Schrödinger nämlich beweisen, dass sich für die Zustände eines Teilchens Wahrscheinlichkeiten berechnen lassen mithilfe von Wellenfunktion. Und aus diesem Grund kann die Quantentheorie nur statistische Vorhersagen von Einzelereignissen gestatten, aber keine exakten.

Basierend auf der Wahrscheinlichkeitsinterpretation dieser QM-Wellenfunktion entstand die Kopenhager Deutung: die Auffassung, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht auf eine Unvollkommenheit der Theorie deuten, sondern eher auf den indeterministischen Charakter von (quanten)physikalischen Vorgängen. Denn für zukünftige Ereignisse können wir nur Wahrscheinlichkeiten bestimmen, aber was dann tatsächlich passiert, hängt vom objektivem Zufall ab.

Beispiel von vorher: Wann ein radioaktives Atom zerfallen wird kann niemand sagen. Wir können natürlich durch alle Informationen die wir über das Teilchen gesammelt haben Wahrscheinlichkeiten berechnen, aber den exakten Zerfallszeitpunkt können wir trotzdem nicht bestimmen. Wir hätten also ein Ereignis, welches spontan eintritt - einen echten Zufall.

Dieser Zufall ist laut QM aber nur ein Ereignis, welches erst dann auftritt, wenn es gemessen wird. Ein Quantensystem, das durch keine äußeren Faktoren beeinflusst wird, ist streng vorhersagbar.

Nach all den heutigen behandelten Theorien können wir zu dem Schluss kommen, dass wir (noch) nicht wissen können ob es echte Zufälle gibt oder nicht.
Es ist ein schwieriges Thema, da wir keine Ereignisse messen können ohne sie nicht in irgendeiner Form zu beeinflussen und zu verzerren.

^{Meine Überlegung ist die, dass wir niemals wissen werden ob es einen echten Zufall gibt. Damit wir nämlich wissen, dass ein Ereignis rein zufällig passiert, müssen wir alle Glieder der Kausalkette betrachten, auch jene, die weit vor unserer Zeit stattgefunden haben oder von uns nicht messbar sind. Sobald wir diese Glieder aber untersuchen, beeinflussen wir sie indirekt.
Dieses Thema könnte man definitiv weiter ausbauen. Die Bohm'sche Mechanik (De-Broglie-Bohm-Theorie) wäre in diesem Zusammenhang ebenfalls nennenswert und es gibt auch weitere interessante Beispiele um den statistischen Determinismus zu demonstrieren wie zB der Doppelspaltversuch. Aber fürs Erste sollten die behandelten Theorien und Gesetze als Fundament für eine Diskussion über 'Zufall und die Welt' aussreichen. :)}

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Links

Quellen:
The End of Classical Determinism, 1995
Causal Determinism, 2016
Der Zufall in der Mathematik, 2014
Aspects of Determinism in Modern Physics, 2006
Hidden Determinism, Probability and Time’s Arrow, 2002
Sternengeschichten Folge 175: Das Dreikörperproblem
The Philosophy of Science, 2006
Wikipedia!

Alle Grafiken wurden von mir erstellt.

Ein schlechter Physikerwitz

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TL;DR:
Es gibt subjektive Zufälle: Ereignisse die uns als zufällig erscheinen, weil wir die Parameter nicht gut genug kennen, die sich aber in der Theorie vorhersagen lassen.
Aber mittlerweile gibt es auch objektive Zufälle in der Physik: Ereignisse die selbst bei Kenntnis aller lokalen Gegebenheiten im Allgemeinen nicht exakt vorhergesagt werden können.