看《中國新歌聲》學數學

今天剛剛看了最近一集《中國新歌聲》，想不到聽歌之餘還可以稍動腦筋 XD

先為大家介紹賽制吧，簡單來說就是每次都是兩個導師各派出一人對戰，由51人的評審團投票決定誰是贏家。節目尾聲是劉歡對陳奕迅戰隊，在公佈票數前周杰倫突然說要猜一猜二人票數之差：

然後那英也要湊個熱鬧：

好了，究竟誰會猜得中呢？

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其實不用猜了，兩個人都必定猜不中！

為什麼呢？

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假設兩名參賽者取得的票數分別是x和y，不失一般性 (Without loss of generality) 地假設x > y，如果周杰倫是對的，那麼我們便可得出以下兩條方程式：

那麼我們便可輕易地得出 x = 28.5, y = 22.5，明顯地這是不可能的 !

同樣地那英的說法也會導致 x = 30.5, y = 20.5，也是不可能的。

聰明的你可能會發現其實在51人的評審團下，票數相差必定是奇數。讓我們來一個嚴謹一點的證明吧：

現假設兩名參賽者取得的票數分別是 x 和 x + c，亦即票數相差為 c 。我們可得 2x + c = 51。利用同餘算法，可得：

因此可見 c 必定是奇數。

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沒有騙你們，我在看直播時是即時想到以上這些的，大家千萬不要學，專心欣賞歌唱就好了。